کنترل کننده PID چیست و از چه بخش هایی تشکیل شده است؟ با ذکر مثال

منظور از کنترل کننده PID چیست؟ کنترل کننده PID (Proportional-Integral-Derivative) به سیستم کنترلی بر پایه فیدبک یا بازخورد گفته می شود، که کار آن نزدیک ساختن نتیجه نهایی یک فرایند در صنایع مختلف از جمله پی ال سی دلتا، به میزان دلخواه ماست. به عبارت دیگر کنترلر PID تلاش می کند تا سیستم را به سمت موقعیت یا مقداری که ما می خواهیم نزدیک کند. بنابراین یک PID یک نوع کنترل کننده پیوسته است.

کنترلرهای پی آی دی را باید در دسته دقیق ترین و پایدارترین کنترل کننده ها قرار داد که برای اتوماسیون سازی یا خودکار سازی کارها استفاده می کنند و تا حد امکان کارها را به خروجی از پیش تنظیم شده یا مشخص شده نزدیک کند.

تعاریف بسیار مهم در کنترل کننده PID

در این نوع کنترلرها دو تعریف بسیار مهم به نام های  «خطا» و «SetPoint» وجود دارند. منظور از ست پوینت، نقطه مدنظر است که می تواند یک سطح، موقعیت یا هر نوع کمیتی باشد. خطا هم منظور همان میزان انحراف یا اختلافی است که بین نقطه مدنظر و مقدار خروجی نهایی پیش می آید. طبیعتا هر چقدر میزان خطا کمتر باشد یعنی کنترلر PID کار خود را بهتر انجام داده و حالت بهینه تری پیش آمده است.

برای اینکه به نقطه مطلوب یعنی خطا مساوی با صفر و ست پوینت مساوی با مقدار خروجی سیستم برسیم، سیستم کنترلی PID از سه عملگر به اسامی تناسبی (Proportional)، انتگرال گیر (Integral) و مشتق گیر (Derivative) استفاده می کند. همین جا مشخص شد که چرا به این کنترلرها، PID می گویند. این ضریب های پایه در هر یک از انواع کنترلرهای PID برای کاربردهای مختلف و رسیدن به نتیجه بهینه، متغیر هستند که در ادامه به شکل مفصل توضیح خواهیم داد.

طرز کار کنترل کننده PID

قبل از ورود به مبحث PID ابتدا باید با روش های کنترلی از دید تولید فرمان آشنا شوید تا به طور کامل اساس کارکرد یک کنترلر PID را درک کنید. به طور کلی روش های کنترلی به دسته و دسته های زیر تقسیم بندی می شوند:

• کنترل گسسته
• روش ON/OFF
• روش PWM
• کنترل پیوسته
• روش PID

اکنون هر روش کنترلی را به همراه روش های مختلف زیر دسته آن توضیح می دهیم تا به درک بهتری از اینکه کنترل کننده PID چیست برسید.

کنترل گسسته

در کنترل گسسته بخاطر سروکار داشتن با عناصر گسسته از جبر و حساب استفاده می کنند. متغیر گسسته اعداد و ارزش هایی که یک وجه مشخصی از یک مقیاس را تعیین می کنند به خود اختصاص می دهد. مثلا جنس متغیر گسسته است که یک زن یا یک مرد است و نمی توان حالت دیگری را در نظر گرفت. تعداد بازیکنان یک تیم فوتبال متغیر گسسته است و تعداد آن 11 نفر است و حالت بینابینی مثلا 7.5 وجود ندارد.

روش های کاربردی در کنترل گسسته شامل روش ON/OFF و PWM هستند که هر یک را به طور مختصر و مفید توضیح می دهیم.

روش ON/OFF

ساده ترین مدل کنترل کردن یک فرایند، روش دو وضعیتی یا همان ON/OFF است مثل کولر گازی های قدیمی که یک ترموستات داشتند و با اندازه گیری دمای محیط و مقایسه با مقدار تنظیم شده خاموش یا روشن می شدند. مثلا اگر روی دمای 24 درجه تنظیم کرده بودید با بالا رفتن دمای محیط از 24 درجه کولر گازی روشن می شد و با پایین تر رفتن از این دما خاموش می شدند.

اگر چه روش کنترلی خوبی بود و دما در حد قابل تحمل و تنظیم شده قرار می گرفت اما امکان نگه داشتن دما بر روی مقدار تنظیم شده وجود نداشت و باید دائما نوسان می کرد و روشن و خاموش می شد. ضمن اینکه همین اتفاق طول عمر کولر گازی را کم می کرد و مصرف برق را بالاتر می برد. نمودار روش ON/OFF در کنترل گسسته به شکل زیر است:

روش PWM

روش PWM برای ایجاد یک مفهوم آنالوگ یا پیوسته به کمک یک موج صفر و یکی است و به عبارتی ارتباط برقرار کننده بین آنالوگ و دیجیتال است. برای این منظور زمان صفر و یک شدن ها را طوری با این روش کنترلی تنظیم می کنند که میانگین تمامی آنها مقداری مطلوب به ما بدهد. مثلا اگر مدت زمان یک بودن 4 ثانیه و مدت زمان صفر بودن 6 ثانیه طول بکشد در طی یک دوره 10 ثانیه ای، یک پنجم آن که معادل موجی با 0.2 است تولید خواهد شد.

از روش PWM به عنوان یک روش کنترلی گسسته در اینورترها و درایوهای الکتریکی استفاده می کنند. این روش حتی برای تولید موج های متناوب هم قابل استفاده است. شکل زیر نشان می دهد که چطور با روش PWM یک موج سینوسی ایجاد شده است:

کنترل پیوسته

کنترل پیوسته، غیر مستقیم نقطه مقابل کنترل گسسته است که در آن اکثرا از توابع مثلثاتی، مشتق و انتگرال استفاده می کنند. مفهوم کنترل پیوسته را با تعریف متغیر پیوسته بهتر درک خواهید کرد. منظور از متغیر پیوسته متغیری است که بتوانیم بین دو نقطه یا یک مقدار یا یک ارزش، نقطه بینابینی انتخاب کرد. در دستگاه های مختلف هم دقت اندازه گیری را همین درجات بینابینی تعیین می کنند. مثلا وزن هر فرد یک متغیر پیوسته است و مثلا هر مقداری بین 65 و 66 کیلوگرم امکان پذیر است.

در کنترل پیوسته بهترین روش کنترلی، PID است که همان موضوع اصلی بحث ما در این مطلب است.

روش PID

روش PID را با یک مثال توضیح می دهیم. فرض کنید می خواهید دمای آب درون کتری را روی 60 درجه نگه دارید. یک روش این است که وقتی دمای آب کمتر از 60 درجه است شعله گاز را تا آخر ببرید و زمانی که بیشتر از 60 درجه شد شعله را خاموش کنید. مجددا وقتی دمای آب کمتر از 60 درجه شد شعله گاز را روشن کرده و تا آخر زیاد کنید و الی آخر.

روش دیگر که همان روش کنترلی PID است حالت بهینه تر و بهتری را پیش روی ما قرار می دهد. طبق این روش ابتدا باید وقتی دمای آب خیلی پایینتر است مثلا 10 درجه شعله گاز را تا آخر ببرید، وقتی مثلا به 40 درجه رسید شعله گاز را کمتر کنید تا با همان سرعت اولیه دمای آب داخل کتری بیشتر نشود و همینطور تا نزدیک شدن به دمای 60 درجه که مطلوب ماست شعله گاز کمتر شود. فراموش نکنید که کنترل کننده PID یک نوع کنترلر حلقه بسته است.

کنترل حلقه بسته یا باز

برای اینکه کنترل فرایند کاملا دقیق باشد، پارامتر تحت کنترل باید اندازه گیری شده و سپس با ورودی مرجع مقایسه گردد تا متناسب با اختلاف ورودی و خروجی، سیگنال تحریکی لازم به سیستم اعمال شود تا مقدار خطا درست شود. سیستمی که یک یا چندین مسیر فیدبکی داشته باشد، سیستم حلقه بسته است.

اما اگر یک پمپی داشته باشیم که بخواهیم خروجی آن مقدار ثابتی فشار آب ایجاد کند، می توانیم سرعت اینورتر روی آن را به شکل دستی روی مقدار ثابتی بگذاریم تا فشار کلا روی مدار ثابت بماند و شب ها هم کمی سرعت اینورتر را کمتر کنیم. این مورد یک نمونه از کنترل حلقه باز است.

اما حالت بهینه موقعی است که یک سنسور فشار استفاده کنید و سیگنال آن را به اینورتر وصل کنید تا اینورتر مقدار واقعی یا اندازه گیری شده فشار را با مقدار مطلوب یا همان نقطه مرجع مقایسه کند و براساس اختلاف آن سرعت پمپ را به شکل پیوسته تغییر دهید تا فشار در نقطه مدنظر ثابت باشد. با این کار یک حلقه ای تشکیل می شود متشکل از اینورتر – موتور – پمپ – سنسور و به همین جهت به آن کنترل حلقه بسته می گویند. تصویر زیر گویای کلیه توضیحات داده شده است:

کاربردهای کنترل حلقه بسته مثل کنترلرهای PID بسیار گسترده است از صنایع هواپیمایی گرفته تا سیستم های سیم پیچی یا تثبیت فشار و سرعت جریان و یا دما.

مزیت بسیار مهم سیستم کنترلی حلقه بسته، پایداری است که با پردازش صحیح خطا حاصل می شود. سیگنال فیدبک یا اندازه گیری مقدار اختلاف بین نقطه مرجع و مقدار اندازه گیری شده است.

آشنایی با نحوه عملکرد PID

در ابتدای صحبت ها نیز توضیح دادیم که کنترل کننده PID از سه بخش بسیار مهم، تناسبی، انتگرال گیری و مشتق گیری تشکیل شده است که هر یک سیگنال خطا را به عنوان ورودی لحاظ می کنند و عملیات متناسب با آن را انجام می دهند و خروجی هر سه آنها در نهایت با هم جمع می شود که همان خروجی کنترلر PID است که برای اصلاح خطا، به سیستم فیدبک داده می شود.

فرمول استاندارد و تابع تبدیل PID به شما کمک می کند تا با معادلات PID بهتر آشنا شوید.

فرمول استاندارد PID

تابع تبدیل براساس فرمول بالا به شرح زیر است:

نهایتا با کنار هم قرار گرفتن سه بخش به شکل موازی در کنار هم، دیاگرام کلی زیر از کنترل کننده PID به دست می آید:

طبق یک قاعده مهم، هر سه عبارت معرفی شده یعنی P.I.D باید به شکل مجزا تنظیم شوند که بر عهده مهندس برق است تا از طریق آنالیز و البته آزمون و خطا تنظیم می کند.

اما سوال اینجاست که سه ضریب مطرح شده چه نقشی در کنترل کننده PID دارند؟ در ادامه آموزش PID با بررسی مدهای کنترلی به این پرسش پاسخ خواهیم داد.

مدهای کنترلی PID

در کنترلر 5 نوع PID مد داریم:

• کنترل کننده تناسبی (Proportional Controller)
• کنترل کننده انتگرالی (Integral Controller)
• کنترل کننده مشتقی (Derivative Controller)
• کنترل کننده تناسبی – انتگرالی (Proportional Integral Controller)
• کنترل کننده تناسبی – انتگرالی – مشتقی (Proportional-Integral-Derivative Controller)

هر کدام از مدهای گفته شده نسبت به خطا واکنش متفاوتی دارند و مقدار پاسخ هر کدام از طریق تنظیمات آن بهینه سازی می شود و با کنار هم قرار دادن سه مد کنترلی اصلی به یک فرایند و نتیجه بهینه ای از PID دست پیدا می کنیم.

1- مد کنترلی تناسبی (P)

در این مد کنترلی، خروجی کنترل کننده متناسب با میزان خطاست یعنی اگر خطا زیاد باشد خروجی کنترل کننده هم زیاد خواهد بود و برعکس. پارامتر قابل تنظیم مد کنترلی P، بهره کنترل کننده یا Controller Gain نام دارد که با نماد K_c نشان می دهند. هر چقدر این بهره بزرگتر باشد، عمل کنترل تناسبی خطا بیشتر خواهد شد. اگر بهره کنترل کننده در مقدار بالا تنظیم شده باشد، حلقه کنترل نوسان پیدا کرده و ناپایدار خواهد شد و برعکس اگر در مقدار خیلی پایین باشد پاسخی که به تغییرات نقطه تنظیم داده می شود کافی نخواهد بود.

به معادله و شکل زیر نگاه بیندازید تا بهتر متوجه شوید:

P=K_cxE

دقت داشته باشید که مد کنترلی P در PID روی مدهای کنترلی انتگرالی و مشتقی هم اثر می گذارد بخاطر همین به پارامتر آن بهره کنترل کننده و فقط بهره تناسبی می گویند.

اکثریت کنترل کننده از K_c به عنوان تنظیم تناسبی استفاده می کنند و برخی هم از باند تناسبی یا PB (Proportional Band) که به شکل درصدی گزارش می کنند.

اگر فقط از مد کنترلی تناسبی استفاده کنید، بزرگترین عیب، آفست یا یک خطای پایداری است که به تنهایی با این مد کنترلی قابل رفع نیست. اما منظور از آفست چیست؟ فرض کنید می خواهید دمای محیط کار را بر روی 25 درجه نگه دارید اما به ناگاه یکی از پنجره ها توسط یکی از کارکنان باز شده و دمای اتاق از 25 به 20 درجه می رسد و با سرعت مشخصی هم افت دما ادامه پیدا می کند. کنترل کننده تناسبی از فیدبکی که از اتاق گرفته متوجه افت دما می شود پس با روشن کردن سیستم گرمایشی تلاش می کند افت دما را جبران کند.

دما به 18 درجه رسیده و کنترل کننده تناسبی هم قدرت سیستم گرمایشی را بیشتر می کند تا جایی که سرعت تولید گرما با سرعت افت دما برابر شده و دمای اتاق روی 18 درجه ثابت می شود. در این حالت کنترل کننده تناسبی به جای اینکه متوجه 7 درجه اختلاف دائمی یا همان آفست به میزان 7 درجه شود، متوقف شدن افت دما را عملکرد بدون خطای سیستم تلقی می کند.

در چنین وضعیتی اپراتور باید به شکل دستی، بایاس خروجی کنترل کننده را تغییر دهد که با قرار دادن کنترل کننده در حالت دستی و تغییر دادن خروجی به شکل دستی تا رسیدن به خطای صفر انجام می شود که پس از آن کنترل کننده تناسبی به حالت خودکار بر می گردد. ضریب کنترلی در این مد، K_p است. به همین دلیل می گوییم که مد کنترلی P به تنهایی کافی نیست و باید به سراغ بخش دوم یا همان کنترل کننده انتگرالی برویم.

2- مد کنترلی انتگرالی (I)

مد کنترلی انتگرالی برای حذف مشکل گفته شده استفاده می شود. انتگرال یا I نسبت به زمان، مقدار واقعی خطاست. با انتگرال گیری، مقدار خطای کم پاسخ انتگرالی بزرگی را در پی دارد تا جایی که خطای آفست صفر شود.

مد کنترلی انتگرالی، خروجی کنترل کننده را پیوسته کم یا زیاد می کند تا خطا از بین برود به نحوی که اگر میزان خطا زیاد باشد، مد کنترلی انتگرالی خروجی کنترل کننده را با سرعت بالایی کم یا زیاد می کند و اگر مقدار خطا کم باشد سرعت تغییرات، آهسته تر خواهد بود.

به عبارتی می توان گفت که سطح زیر منحنی خطا، انتگرال منحنی خطاست بنابراین اگر چه در عملکرد تناسبی، منحنی خطا انحراف دارد ولی وقتی از عملکرد مد کنترلی انتگرالی هم کمک می گیریم، سطح زیر منحنی خطا هم به مرور زیاد می شود که منجر به بیشتر شدن سیگنال خروجی از کنترل کننده و کمتر شدن مقدار خطا می شود.

عیب مد کنترلی انتگرالی این است که برای تغییرات سریع نمی توان استفاده کرد و اگر یک وسیله ای انتگرال گیری ذاتی داشته باشد بهتر است که از این مد کنترلی استفاده نکنید. ضریب کنترلی در این مد، K_i است. تا اینجا صحبت کردیم که فواید و معایب استفاده از مد کنترلی انتگرالی به تنهایی چیست.

3- مد کنترلی مشتقی (D)

اول از همه باید بگوییم که هیچ موقع مد کنترلی مشتقی به تنهایی قابل استفاده نیست چون اگر میزان خطا ثابت یا غیر صفر باشد خروجی کنترل کننده هم صفر خواهد شد بنابراین کنترل کننده مثل زمانی رفتار خواهد کرد که هیچ خطایی در سیستم نیست در حالی که خطا وجود دارد.

y(t) ∝ de(t)/dty(t) = K_d * de(t)/dt

در رابطه بالا مشاهده می کنید که خروجی کنترل کننده مشتق گیر با سرعت تغییر خطا نسبت به زمان رابطه مستقیم دارد. اگر علامت تناسب را حذف کنید، ثابت بهره مشتق یا K_d به دست می آید. کنترلرهای مشتق گیر را باید زمانی استفاده کرد که متغیرهای فرایند نوسان کنند یا تغییرات در سرعت خیلی زیاد باشد. از طرفی این نوع کنترل کننده ها برای پیش بینی عملکرد آینده خطا به کمک منحنی خطا هم استفاده می شوند.

مد کنترلی مشتقی نسبت به نویز خیلی حساس است و تنظیم با سعی و خطا را خیلی سخت می کند. طبق این مد کنترلی اگر تغییرات خطا خیلی زیاد باشد، عمل کنترلی هم بیشتر خواهد شد و اگر خطا تغییر نکند، عمل مشتقی صفر خواهد شد. مد مشتقی تنظیمات قابل تغییر دارد که به آن زمان مشتق یا T_D می گویند. هر چقدر زمان مشتق بیشتر، تولید عمل حاصل از مشتق بیشتر خواهد شد. اگر زمان مشتق خیلی طولانی باشد، نوسان هایی هم در مد کنترلی مشتقی رخ داده و حلقه کنترل ناپایدار خواهد شد. ضریب کنترلی هم K_d است.

4- مد کنترلی تناسبی – انتگرالی (PI)

تا اینجا متوجه شدید که فقط مد کنترلی تناسبی کاربردی است و مابقی به تنهایی استفاده نمی شوند. اگر مد کنترلی تناسبی با مد کنترلی انتگرالی ترکیب شود به یک مد کنترلی جدیدی به نام PI خواهیم رسید که مشکل آفست رفع می شود که در دیاگرام زیر قابل مشاهده است:

مد کنترلی PI به زبان ریاضی

y(t) ∝ [e(t) + ∫ e(t) dt] y(t) = kp *e(t) + ki ∫ e(t) dt

در این مد کنترلی، سطح زیر منحنی خطا، انتگرال منحنی خطاست بنابراین با وجود انحراف داشتن منحنی خطا در عملکرد تناسبی، با اضافه شد عملکرد انتگرال، سطح زیر منحنی به مرور زیاد می گردد که به نوبه خود باعث افزایش سیگنال خروجی از کنترلر و در نهایت کمتر شدن مقدار خطا خواهد شد. تصویر زیر بهتر این موضوع را نشان می دهد:

5- مد کنترلی تناسبی – انتگرالی – مشتقی (PID)

همانطور که با کنترل کننده PID آشنا شده اید خروجی کنترل کننده تجمیع شده پاسخ های تناسبی، انتگرالی و مشتقی است. عملکرد انتگرال به گذشته است و برای آینده نگری، عملکرد مشتق به دو عملکرد قبلی اضافه می شود. مشتق یک منحنی هم در یک نقطه که در اینجا همان منحنی خطاست، ضریب زاویه یا میل به آینده منحنی را در آن نقطه نشان خواهد داد.

بنابراین در فرایندهایی که باید شتاب یک جرم خیلی زیاد یا خیلی کم شود یا خیلی گرم یا خیلی سرد شوند، از این مد کنترلی استفاده می کنند. روش و مد کنترلی PID به زبان ریاضیاتی:

y(t) ∝ [e(t) + ∫ e(t) dt + de(t)/dt] y(t) = kp * e(t) + ki ∫ e(t) dt + kd * de(t)/dt

در این معادله هر سه ضریب _Ki، K_p و K_d اثرگذار هستند.

ترکیب کردن سه مد کنترلی آزاد است و بنابراین سه کانفیگوراسیون یا پیکربندی وجود دارند:

• PID تعاملی یا Interactive
• PID غیر تعاملی یا Non-Interactive
• PID موازی یا Parallel

اکثرا در کتب و مقالات علمی به PID موازی اشاره کرد با این حال در شرکت های مختلف امکان تنظیم و انتخاب یکی از این سه نوع پیکربندی کنترلر PID وجود دارد.

تصویر زیر نشان می دهد که کیفیت عملکرد PID نسبت به چهار مد کنترلی دیگر چگونه است. در شکل 4 موج می بینید که موج اول سیگنال کنترل نشده ای است که خطای زیاد ولی پایدار دارد.

موج بعدی کنترلر، تناسبی است و همانطور که صحبت کردیم و مشاهده هم می کنید، آفست آن خطای ثابتی دارد. وقتی موج P را با I ترکیب می کنیم می بینید که بخش خطای پایدار حذف می شود. در نهایت هم که موج PID قرار گرفته که بخاطر مد کنترلی مشتق گیر، جلوی نوسانات زیاد گرفته شده است.

کدام مد کنترلی بهترین گزینه است؟

با توجه به صحبت هایی که شد اکنون باید بتوانید تصمیم بگیرید که بهترین مد کنترلی کدام است. اما قبل از اینکه انتخاب کنید توجه داشته باشید که در طراحی یک کنترل کننده، سادگی آن خیلی مهم است حتی اگر مقداری خطا هم وجود داشته باشد. به همین خاطر است که گاهی اوقات مد کنترلی P حتی بجای PID استفاده می شود.

• مد کنترلی P: وقتی آفست در سیستم مهم نیست یا قابل تحمل است یا موقعی که سیستم یا وسیله ماهیت انتگرالی دارد مد کنترلی P مناسب است.
• مد کنترلی PD: خیلی کم استفاده می شود. استفاده از این مد کنترلی، سیستم کنترلی را حتی با مقادیر بزرگتر بهره کنترل کننده پایدار نگه می دارد.
• مد کنترلی PID: اگر وجود برخی لختی های طبیعی در کل سیستم مهم است و سیگنال های فرایند تقریبا بدون نویز باشند فقط از این مد کنترلی استفاده کنید.

شیوه تنظیم کردن ضرایب PID

قبل از اینکه وارد مبحث تنظیم کردن ضرایب کنترل کننده PID شویم باید بدانید که تغییر دادن هر پارامتر چه تغییراتی در منحنی سیستم کنترل ایجاد می کند که در جدول زیر نشان داده ایم:

به تنظیم کردن ضرایب PID اصطلاحا Tune کردن هم می گویند که هر یک روش های مختلفی دارد که اکثرا مهندسین براساس شناخت خود از ضرایب و رفتار فرایند به شکل تجربی یا آزمون و خطا تنظیم می کنند. البته امروزه خیلی از کنترلرهای دیجیتالی دارای قابلیتی به اسم Auto Tune هستند که به شکل اتوماتیک ضرایب مناسب را بعد از چند بار آزمون و خطا به دست می آورند.

اما اگر بخواهیم مفصل توضیح دهیم بجز روش آزمون و خطا و تنظیم اتوماتیک سه روش دیگر هم وجود دارند که کامل توضیح می دهیم:

تنظیم ضرایب PID با روش آزمون و خطا

در این روش که به تنظیم دستی ضرایب PID هم مشهور است ابتدا مقدار K_p را زیاد می کنند تا سیستم به پاسخ نوسانی برسند به شرطی که سیستم ناپایدار نشود و مقدار K_d و K_i صفر بمانند. پس از آن مقدار K_i باید طوری تنظیم شود که نوسان سیستم تمام شده و بعد از آن مقدار K_d برای پاسخ سریع تنظیم گردد.

تنظیم ضرایب PID با روش منحنی واکنش فرایند

به این روش تنظیمی، روش کوهن – کوون هم می گویند. در این روش باید منحنی واکنش فرایند در پاسخ به یک اختلال ترسیم شود تا بتوانید مقدار بهره کنترل کننده، زمان انتگرال و مشتق را محاسبه کنید. این منحنی را می توانید به شکل دستی در مرحله حلقه باز فرایند مشخص کنید. پارامتر مدل شاید با مرحله اولیه، درصدی اختلال داشته باشد. از این منحنی باید بتوانید مواردی مثل شیب، زمان نشست و صعود منحنی را پیدا کنید که همان مقادیر K_i، K_p و K_d هستند.

تنظیم ضرایب PID با روش زیگلر – نیکولز

طبق این روش ابتدا مقادیر K_i و K_d روی صفر تنظیم می شوند و بهره تناسبی یا K_p زیاد می شود تا به حداکثر بهره یا Ku برسد. بهره نهایی هم همان بهره ای است که خروجی حلقه شروع به نوسان می کند. Ku و دوره نوسان یا Tu برای محاسبه بهره کنترل کننده PID از جدول زیر پیدا می شوند:

تنظیم ضرایب PID با روش رله

به روش رله برای تنظیم ضرایب کنترل کننده PID، روش Astrom-Hugglund هم می گویند. خروجی بین دو مقدار از متغیر کنترل سوئیچ می شود اما این مقادیر طوری انتخاب می شوند که فرایند از نقطه تنظیم عبور کند. وقتی متغیر فرایند از نقطه تنظیم کمتر باشد خروجی کنترل روی مقدار بالاتر تنظیم می گردد. اما وقتی از نقطه تنظیم بیشتر باشد، خروجی کنتل روی مقدار پایینتر تنظیم می گردد و شکل موج خروجی ایجاد خواهد شد. دوره و دامنه این شکل موج نوسانی اندازه گیری و برای تعیین بهره نهایی از Ku و Tu استفاده می کنند.

تنظیم ضرایب PID با نرم افزار

بسته های نرم افزاری مختلف می توانند PID را تنظیم و حلقه را بهینه سازی کنند. این نرم افزارها با کمک داده های جمع آوری شده، مدل ریاضیاتی از سیستم می سازند. با کمک این مدل، نرم افزار پارامتر تنظیم بهینه را از تغییرات مرجع پیدا خواهد کرد.

سخت افزار کنترل کننده PID

سخت افزار PID در قدیمی ترین نسخه خود، مدل پنوماتیکی است که امروزه به دلیل پیشرفت های عظیم در حوزه های الکترونیک و الکترونیک قدرت کاربردی ندارند. امروزه همین پیشرفت ها باعث شده تا کنترل کننده PID در پردازشگرها و میکروپروسسورها کاربرد زیادی داشته باشند اما PID دیجیتال، PLC و DCS از همه مهمتر هستند.

نمونه کاربرد سخت افزار PID در پی ال سی، کنترل فشار است. مثلا در شکل زیر یک پی ال سی با دو ماژول آنالوگ ورودی و خروجی را می بینید که ماژول ورودی به سنسور و ترنسمیتر فشار وصل شده تا در لحظه میزان فشار را اندازه گیری کند.

از طرفی ماژول خروجی آنالوگ این پی ال سی به شیر متغیر جریان، دستور باز و بسته شدن را می دهد. بنابراین بخش اول به مثابه فیدبک برای PID است و بخش دوم کنترلی است. محاسبات و تعیین میزان خطا و مقدار ست پوینت در بخش CPU موجود در پی ال سی انجام می شود. بنابراین ما باید در بخش CPU پی ال سی، PID را تعریف کنیم تا مابقی موارد به شکل اتوماتیک آنالیز شوند.

ساختار کلی کنترلر PID چگونه است؟

طراحی کنترلر PID براساس فناوری ریز پردازنده یا میکرو پروسسور است. در صنایع مختلف از ساختار و معادله PID استفاده های زیادی می برند که معادله PID موازی، ایده­آل و سری از نمونه معادلات مورد استفاده در صنایع گوناگون است.

در معادله PID موازی، عملگرهای تناسبی، انتگرالی و مشتقی جداگانه با هم کار می کنند و اثر تجمیعی هر سه آنها در سیستم انجام می گیرد. بر همین اساس بلوک دیاگرامی پی آی دی به شکل زیر است:

در معادله PID ایده­آل، بهره K_p ثابت پیدا شده در کلیه روابط توزیع می گردد پس تغییرات در K_p روی سایر روابط معادله هم اثرگذار است.

در معادله PID سری، Kp ثابتی که به دست آمده در کل عبارات معادله PID ایده­آل توزیع می گردد اما در این معادله ثابت های انتگرال و مشتق روی عملکرد تناسبی اثر می گذارند:

کاربردهای کنترل کننده PID چیست؟

همانطور که توضیح دادیم حتما می دانید که کنترلر PID حول یک نقطه یا ست پوینت عمل کنترلی را انجام می دهد بنابراین انتظار داریم که کاربردهای زیادی در صنایع مختلف داشته باشد. در واقعیت نیز همینطور است و پی آی دی ها در عملیات و فرایندهای بسیار متنوع از عملیات حرارتی فلزات و صنایع هوایی گرفته تا خشک کردن، تبخیر حلال، پخت اشکال متفاوت عناصر، موارد فرا دمایی و غیره کاربرد دارد.

از جمله کاربردهای ویژه پی آی دی ها می توان به طراحی MPPT یا ردیابی نقطه حداکثر توان استفاده کرد. اما مهمترین کاربرد آن مسائل دمایی است که مفصل توضیح می دهیم.

کنترلر دمای PID

برای اینکه کنترلر دما را با PID تنظیم کنید دو راه دارید:

• مهندس برق متغیرهای اصلی P، I و D و توان مورد نیاز برای فرایند به منظور کنترل دما را به شکل دستی محاسبه کند.
• مقادیر هدف و استفاده از ساختار خود تنظیمی کنترلر دما را وارد کند تا PID مستقیما ضرایب را محاسبه کرده و کنترل کند.

راهنمای انتخاب کنترل کننده دما PID

حلقه تنظیم PID در کنترلرهای دمایی به تعداد مختلف قابل استفاده است که رایج ترین شیوه کنترلر دما، انجام محاسبات PID و مدیریت تک فرایندی است.

تجهیزات پزشکی برای اینکه دما را ثابت نگه دارند تا کلیه ابزارها و وسایل استریل شوند، از کنترلر دمای PID تک حلقه کمک می گیرند. با این حساب، سنسور دما، دمای داخل مخزن استریلیزاسیون را اندازه گرفته و به کنترلر می دهد تا توان گرمادهی سیستم بیشتر شود.

مدل چند حلقه پیچیده تر است چون چندین فرایند به طور همزمان پردازش می شوند اما هر فرایند مستقل با حلقه مجزا برای خودش است و اختلال در یک فرایند هیچ تأثیری روی بقیه نخواهد داشت.

کنترلر PID با حلقه های کنترلی آبشاری چیست؟

برخی از مدل های کنترلر PID این قابلیت را دارند که بتوانند حلقه های مرتبط را به جای حلقه های مستقل اجرا کنند. در این حالت دو حلقه مرتبط به هم به شکل اولیه و ثانویه عمل می کنند. حلقه اولیه وظیفه کنترل عنصر اصلی فرایند تحت گرما را بر عهده دارد و بخش گرمادهنده را کنترل نمی کند و در مقابل حلقه ثانویه دور حلقه اول بوده و گرما دهنده روی آن اثر می گذارد.

کنترلر دمای PID، دمای هر دو حلقه را اندازه گرفته و توان مؤثر بر گرمای قسمت ثانویه را تنظیم می کند تا گرمای بخش اولیه به حالت تنظیمی برسد. تنظیم کردن یا Tune کردن ضرایب در حلقه آبشاری خیلی مهم است چون برخلاف متدهای گفته شده ممکن است اورشوت های ناخواسته ایجاد شوند. در این روش، وقتی دما به حد تنظیمی یا ست پوینت می رسد، کنترلر PIC توان را کم می کند تا دما در همان مقدار مشخص شده ثابت بماند.

کنترل دمای PID چند ناحیه ای چیست؟

این نوع از کنترلر PID برای مدیریت فرایندهایی که در چندین ناحیه اجرا می شوند کاربرد دارد که فرایند کنترلی یکی است اما عنصر تحت حرارت خیلی بزرگ است و امکان دارد نواحی مختلف آن دمای متفاوتی داشته باشند. مثلا اجاق های فر صنعتی 6 قسمت گرما دهنده مختلف دارند و باید در کل نواحی دمای اجاق یکسان باشد. بنابراین با کمک کنترلر PIC چند ناحیه، 6 حلقه برای کنترل این 6 قسمت گرما دهنده به کار می رود که همزمان اجرا می شوند اما کنترل هر قسمت جداست.

بررسی نمونه دستورات PID در پی ال سی دلتا

در انتها به عنوان نمونه قصد داریم پی ال سی دلتا را به عنوان نمونه دستورات PID آن بررسی کنیم. همانطور که گفتیم کنترل بازخوردی از رایج ترین مثال های الگوریتم است که در خیلی از فرایندهای کنترلی مثل دما و فشار به کار می رود. کنترل کننده PID، خطایی که بین مقدار خروجی و مقدار ورودی مطلوب یا همان ست پوینت وجود دارد را بررسی می کند تا با تنظیم ورودی های کنترل فرایند، میزان خطا به حداقل برسد.

همانطور که گفتیم کنترلر PID از سه قسمت تناسبی، انتگرال گیر و مشتق گیر ساخته شده که هر کدام ورودی خود را همان سیگنال خطا در نظر می گیرند و عملیات روی آن انجام می دهند و خروجی هر سه با هم تجمیع می گردد. این خروجی همان خروجی است که کنترلر PID برای اصلاح کردن خطا و رساندن سیستم به مقدار مطلوب به سیستم ارسال می کند.

• D2001: زمان تناوبی اجرای تابع برحسب 10 میلی ثانیه (1~2000). اگر این رجیستر مساوی با صفر باشد تابع اجرا نخواهد شد.
• D2002: ضریب P (0~30000)
• D2003: ضریب I (0~30000)
• D2004: ضریب D (30000±)
• D2005:
• صفر: کنترل اتوماتیک
• یک: Forward Control (E = SV – PV)
• دو: Reverse Control (E = PV – SV)
• سه: تنظیم اتوماتیک یا Auto-tuning پارامترها که برای کنترل دما خیلی مناسب است. بعد از اینکه به طور اتوماتیک پارامترها تنظیم شدند، مقدار این رجیستر 4 می شود. برای این منظور اول از همه بیت سری شده با دستور PID باید OFF شود و پس از آن این رجیستر معادل 3 شده و سپس بیت سری شده با دستور PID باید ON شود.
• چهار: حالت کنترل دما (بعد اجرای توابع Auto-tuning، این مد، فرایند کنترل را ادامه می دهد)
• پنج: کنترل اتوماتیک با توجه به محدود کننده های بالا و پایین
• هفت: کنترل دستی (به خروجی مقدار عددی ثابت می توان اختصاص داد)
• D2006: خطای مجاز مثلا 50±
• D2007: بیشترین مقدار آنالوگ خروجی -32768~32767
• D2008: کمترین مقدار آنالوگ خروجی -32768~32767
• D2009: بیشترین مقدار ضریب انتگرال -32768~32767
• D2010: کمترین مقدار ضریب انتگرال -32768~32767

این تابع، تا رجیستر D2020 را اشغال کرده و در قسمت های دیگر برنامه نباید از آن استفاده کنید.

به مثال زیر دقت کنید

ورودی دما یا سنسور دما، رجیستر D0 است و ست پوینت رجیستر D2000 است.

ضرایب پیش فرض D=-11، I=22 و P=72 تنظیم شده اند. این ضرایب در برنامه زیر بعد از اینکه هر بار پی ال سی روشن می شود در رجیسترهای مدنظر منتقل می شوند. دقت کنید که اگر این ضرایب را تغییر دهید در دستور MOV حتما آنرا جایگزین کنید.

جمع بندی مطالب

دانشجویان و مهندسان فعال در حوزه برق با این پرسش که کنترل کننده PID چیست و از چه بخش هایی تشکیل شده، بسیار مواجه شده اند. کنترل کننده PID نوعی سیستم کنترلی دقیق و پرکاربرد در صنایع اتوماسیون صنعتی می باشد. تنظیم ضرایب کنترل کننده PID با توجه به کاربرد هرکدام متفاوت است که در اینجا به همراه نمونه ای از دستورات PID در یک پی ال سی آن را بررسی کردیم.

به طور کلی درک اساس کارکرد یک کنترلر PID و انتخاب درست روش های کنترلی شما را به نتایج مطلوب خواهد رساند. قطعا خرید تجهیزات صنعتی با کیفیت و از برند های شناخته شده کار را برای شما آسان تر می کند. آزند اتوماسیون با فروش تجهیزات اتوماسیون صنعتی و ارائه خدمات فنی در خدمت علاقه مندان و فعالان این حوزه می باشد.